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  杭州青少年活动中心 体验部

  新未来·新能力‘梦想导师说 第一季’

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  [本期嘉宾]唐彩斌

  浙江省特级教师,正高级教师,杭州市时代小学校长,国家《义务教育数学课程标准》修订组核心成员,中国教育学会小学教育委员会常务理事,中国教育学会小学数学专业委员会理事,多次获得国家基础教育教学成果奖,享受杭州市政府特殊津贴专家。浙教版新思维小学数学副主编,力推数学阅读,主编姊妹篇《数学在哪里》《奇妙数学在这里》丛书。

  文稿/唐彩斌

  各位家长,大家好很高兴有机会和大家交流一下,孩子们学习数学的五条建议。

  数学有多重要?我想引用一段话

  宇宙之大,粒子之微,火箭之术

  化工之巧,地球之变,生物之谜

  日用之繁,无处不用数学

  的确是这样。如果你生活的每一天,你的生活当中不出现数学几乎也是不可能的。也许当你睁开眼睛,就看到了时钟;当你去吃早餐,就发现了搭配;你去菜场,就要进行物价的比较;你去超市,就要进行物价的计算。。。。。。生活当中数学无处不在。

  对于小学生来说,小学数学是基础当中的基础,固然也是重要的。在我们教育系统有一本标准就是《义务教育数学课程标准(2011版)》有这样几段话:义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程,它具有三条性质,基础性、普及性、发展性。

  换一个通俗的方式解读,第一句话是“人人都能获得良好的数学”,第二句话是“不同的人在数学上得到不同的发展”。

  多元智能理论告诉我们,其实每一个人都有八大智能。但是每一个人在每一个智能上的表现是不一样的。有的可能在空间智能上比较好,有的可能在自我认识上比较好,有的可能在语言智能上比较好,我觉得这都是正常的。

  每个人的特长是不一样的,只有用这样的平常心来看待数学的时候,数学才会处于一个它应该有的样子,也就是说因材施教。

  每一个人成为最好的自己,才是我们教育教学追求的方向。每个孩子都很棒,只是棒得不一样。每个孩子都有学好数学的潜能,只是我们要找到对应的方法。学得好的孩子也要理直气壮的自豪,就像语文学得好的人一样,就像跑步跑得快的人一样。学不好的人也不要因为数学而觉得低人一等、处处不如其他人。每个人的孩子将来都会有幸福的生活,不一定数学都要学得很好。

  数学没有像大家想的那么“好”,数学也没有大家想的那么“坏”。我们用一个平常心,它只是我们很多学科当中的之一,不是唯一,也不是第一。如果这样认识,也许我们能把数学的位置摆的更正、把数学学的更好。

  说起“好学”,我想起了很多年前我去拜访一位数学大家王元,是原中国数学会的会长。他说现在看到很多孩子都去学数学培训班,到底是自己感兴趣?还是爸爸妈妈引导他们去学的?我就实事求是说,好像很多时候他们可能是为了某种升学的需要,爸爸妈妈带他们去学的。

  他赶紧摇头说,这怎么可以?应该遵循着孩子的兴趣才行。学习数学,只有好学才能学好。激发兴趣、保持信心是我们数学教学所追求的。有一句话“兴趣是最好的老师”,没有了兴趣,学生他就不愿意再学下去,只要有兴趣,暂时学不会也不要紧,以后还可以继续学。

  有一种现象,有很多人在竞赛数学当中获得了一时的高分却失去了长久的兴趣。这是我们数学老师也是家长最不愿意看到的。兴趣和什么有关呢?也许有家长会有一种想法,说之所以没有兴趣是因为学的太难了。

  这听起来有一定的道理,但我们科学的分析会发现,不能依靠降低学习的难度来培养学生学习的兴趣,真正的兴趣是遇到了困难还选择了坚持。

  我想,理想的数学学习是需要科学的设计、合适的数学材料、为学生的学习设计境界的课程。

  兴趣还和什么有关呢?就像带着学生走楼梯,如果我们给孩子们设置了一个合适的阶梯,绝大部分的孩子终究是会到达终点的。数学学习的兴趣还和应用有关,我们要努力让学生感受到数学有用,数学我能行。在学习数学的过程中,体验到学习的获得和成功。

  说起“数学有用”我想举个例子,早年“春晚”有一个相声小品《着急》,演员们在讨论有一个水池,如果打开进水管注满水池要三小时打开出水管,放出整池水要两小时,同时打开进水管和出水管要多少时间才能把一池水放完?大家都一笑了之“生活当中哪有人吃饱了没事干,又打开进水管又打开出水管的呢?”

  其实数学的应用,有实际的应用,也有抽象的应用,我们也不能一概论之。就像这个例子一样,其实在生活当中的应用是蛮多见的。就像屏幕上出现的农田的灌溉,飞机能源的消耗与补充,排队的进场与出场,人体的新陈代谢,甚至包括家庭的收入与支出,这些其实都是数学模型的客观存在。

  所以应用有的时候其实已经发生,只是我们没有发现。数学的应用有时也可以称之为是无用之用,也许有大用之处。所以我们也不能把应用只停留在“超市里的买与卖”或者说“行车路上的快与慢”。即使连数学家杨乐院士都曾经举过一个例子,小学里你们学的相遇问题,虽然生活当中在路上,我们都很不愿意看到有两辆车相碰在一起。但是在神秘的导弹防御系统当中,也许就有相遇问题的模型的存在。

  我的好朋友游泳冠军吴鹏老师说过一句话:“宁愿迟一点学会游泳,也不要让孩子早一点厌倦泳池”。这句话可以类比到学习数学上,“宁愿让学生迟一点学会数学的知识,也不要让学生早一点失去兴趣。”兴趣是学习当中最宝贵的。

  我们都觉得一件事情做多了以后肯定会越来越熟练、越来越灵巧。所以我们总是认为学得早、做得快、学得多,成绩就是好。其实,看学生学的多不多也不是具体知识的获得,而在于思维的发展。

  家长朋友们偶尔去一趟书店,现在书店都不用去了就在网上“点点点、买买买”。在买数学教辅的时候只要看到年级对了就给孩子下单了。其实我们并不缺少资源,而是缺少有用的适合的资源。数学学习要关注量,更要关注质。

  我的老师张天孝老师,一辈子研究小学数学。有一次他就跟我说,你们觉得100以内两位数加一位数的进位加法有多少道?于是我们就排列出来了,有三百六十九道。三百六十九道题当中,到底哪些题目的价值高?哪些题目的价值低?

  开始我们还没听明白,后来一罗列发现就像748×7这样的算式会用到加法28+5和49+3,但是不会出现28+7和49+8这样的进位加法。同样都是两位数加一位数,有的只在加法当中用到,有的会在后续的乘法当中,运用到它的价值是不一样的。

  再仔细排列我们就发现,原来两位数加一位数的进位加法一共有369道。在这有369道当中会出现在多位数的乘法当中却只有60道。

  对于练习来说,并不是每一道题目的价值都是一样的。显然要把力气花在刀刃上,有用的算式就要多做做,所以这60道题就要多练。

  课程不是拼盘,是金字塔。知识的序列就像人体基因的排序一样,具有攻坚的意义。我们坚信每一个孩子都会进步,只是需要找到适合他的学习材料。学习也是一样,我们要为孩子构筑的是适合他们的数学知识的金字塔。

  我的老师带领我们进行了一次跨越15年的实证研究,研究的内容很简单就是20以内的进位加法。把每一道题都做了统计,统计完以后发现一个结论:

  现在的孩子在幼儿园或者在家里就已经开始学习20以内进位。当他们步入课堂时,80%的人都已经会算20以内进位加法,36道题当中的30道以上。一道能力题1-9当中选三个数填在等号的左边,选两个数填在等号的右边。这时候充其量只也是20以内进位加法,解题的方法很多,又有多少人能做出来?

  统计发现,明明20以内进位加法已经很熟练了,15%的人一种方法也想不出来;20%的人只想出了其中的一种方法;有一半的人的方法在两种以内,一半人的方法在两种以上。

  我想这样比较大家已经听出来了,在基础知识方面其实已经比较熟练,在一些高等级的能力题上面却还不够。但是环顾一下我们身边的作业或者我们家长们让孩子们做的练习题,我们就会发现,还是密密麻麻的口算。甚至有的口算的时候还在教一些技巧,说第一列要自上而下,第二列要自下而上。我们在问为什么的时候,他们说这个笔从这样绕过去比较近,如果把比从底端移到最上面。这是在练口算还是练笔在空中划过的距离?

  所以从这个角度来说,我们到底关注的是什么?

  在低等级水平技能上过于高频的熟练,是不是忘了在高等级水平技能上过于低频的发展。我们到底要给学生怎样的数学,也不一定都是在低水平的徘徊而是要上高等级发起的挑战。不要总是让学生做做做,那也只是徘徊在低等级的水平。

  我们更需要思维能力的培养,太过机械的学习会让学生失去好奇和想象。都说熟能生巧,但千万不要让学生熟能生厌。

  如果请你想象一个学生学数学的场景,你脑子里浮现的是一个怎样的样子?

  事实上,在英国校园里,孩子们在玩乐高。在香港校园里的场景,孩子们在玩机器人,在控制机器人在地上爬行的速度,在应用数学。

  我们学校里,学生在四季课程当中用彩色的纸来折出五彩斑斓的数学之花;用毛线绕出漂亮的图案,让我们感受到美妙的迭代;他们用带平板电脑进行桥梁设计。当孩子们看到卡车顺利的通过桥梁的时候,我现在都能想得出来他们兴奋的样子。

  数学可以很有意思,也很有意义的,不仅仅只是做作业,可以阅读、可以实验、可以游戏、可以绘本、可以魔术、可以STEM、可以进行项目化学习。我想有时,不同的人学习不同的数学需要不同的方式。

  今天我想对屏幕前的家长们推荐一种方式,就是阅读。

  苏霍姆林斯基曾经说过一句话“学会学习,首先要学会阅读。一个阅读能力不好的学生可能就是一个潜在的差生。”越来越多的证据证明,阅读和学业成正相关。我们要培养学生全面的发展也要学生进行全科的阅读。

  张景中院士、李毓佩老师、谈祥柏老师,他们为孩子们撰写了很多脍炙人口的作品,也告诉我们数学阅读开卷有益。我和我的团队们一起为小朋友们编写了一本书《数学在哪里》,受到了全国很多小朋友的欢迎。

  数学阅读也是一种新的方式,越来越多的证据证明一个喜欢阅读的人和从不阅读的人,无论在数学、语文、记忆、注意、时空推理各方面的能力都有显著的差别。大规模的测试证实,一个人的家庭的藏书量,一个人的阅读量都和学生的学业成正相关。孩子们的学习可以做题还可以阅读。

  动物园里的4个小动物,鹿、松鼠、鹰、小鸡进行四项全能比赛,设定跳、飞、啄、挖。因为这样的设定反而院子里的小鸡表现的比较均衡,它获得了冠军。我们在讲评价的时候会把这故事当做笑话,但事实上它反映的是,如果在评价一件事情的时候,标准本身不标准,那么对事物做出的评价。结论根本就没有意义。说的是评价小动物,其实评价人、评价数据的学习也是一样。

  有这样几个误区想和家长朋友们分享

  第一作为父母有时候都说自己都不是理工科的,所以估计我们家孩子数学是不行的。虽然遗传有一定的作用但并不是绝对的作用。也有的家长朋友这样说,别人家的孩子早就会数一百了,我们家的孩子很迟才会数到五十。我们家的孩子计算比较慢,好多时候还用手指头,我们家的孩子比较粗心,二十以内进位加法都经常忘记进位的。。。。。。

  他们常常找这样的证据来得出一个结论,尤其有的时候是还没有上小学就开始得出一个结论“我们家的孩子是不行的”。这种现象和结论根本不具因果关系。请大家不要早下结论。越是对孩子鼓励,也许他们会往更好的方向去发展。

  下面要呈现的是,一个家长和孩子的对话,不知道会出现在多少人家里。

  数学思维能力的测试结束

  爸爸:女儿你考了多少分?

  女儿:85分。

  爸爸:那你们班有没有比85分低的?

  女儿:还有好多个75分、65分。

  爸爸:有没有95分的呢?

  女儿:一个都没有。不过100分有好多个的。

  爸爸无语了

  每一个人在评价的时候不是因为自己的孩子的表现怎么样,而是因为别人的孩子表现怎么样所以才影响了对自己孩子的评价。虽然相对评价是一种评价的方式,但有时我们相对的群体不具典型性,所以得出的结论也不具有示范性。

  记得一位数学大家陈省身曾经专门为考试的分数说过一句话,还为一个大学少年班题的词“不要考100分”。

  他说,原生态的孩子一般考试都能得到七八十分,想要得到100分就要像好几倍的努力。训练得非常的熟练才能不出小错。真正一百分需要浪费很多的时间和资源,相当于在土地上要施十遍的化肥,最后孩子的创造力都被磨灭了。

  最近几年我们也在尝试在大数据的背景下对学生的学业进行客观周全的评价。努力把数学能力分成若干个方面,然后进行某一种测试了以后,把所有的分数转化成标准分,让学生在某一个能力上的小分用一个小点来表示,然后画出它的曲线来。我们想通过这样直观的方式来表示一个人在不同的方面的数学的能力,不再是一概而论。

  有机会去了一趟芬兰,芬兰的一个老师谈了他的成绩观,我觉得很有启发,在这里也分享给大家。

  生活不是由测验来决定喜怒哀乐的,考试不应该是生活的全部。学习的意义是帮助学生为自己设定合适的人生目标。当一个学期结束的时候让学生能够感受到积极健康的成长,这就是学习的成功的意义。

  最后我想用和家长共勉的话

  来作为今天的结尾

  第一别把数学当做最重要的学科,只是之一,不是第一和唯一;别总问孩子学了多少,也要问问他们是否学得开心;别总让孩子考试得多少分、得多少名,也要关心他们是否相比自己获得了进步;别总为学生找很多的题目买很多的教辅,而是要找到适合他的材料;别总教孩子怎么做,总有一天你教不了,也可以让孩子说给你听;别总希望做做做有时也可以读一读、听一听、生活当中用一用。

  当然也别把我的这些建议当作必须的工作,我也是作为一个教育者,作为一个曾经的小学生的父亲和大家的共勉、提醒而已。

  一起为孩子们找到适合的数学,让孩子们在数学学习的过程中找到童年的快乐,这是我们的愿望,谢谢大家。

  ‘梦想导师说 第一季’

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